动画在可视化中起着非常重要的作用，尤其在体绘制过程中，动画可以对一些复杂结构及实时趋势进行可视化。然而现有的很多动画生成方法都需要大量的人工干预，如大量地加入关键帧(keyframe)。
本文[1]采用对虚拟摄像头路径自动生成的方法对体绘制的内部结构进行“录制”，从而形成动画。在路径生成过程中，采用了摄影学与可视化中的一些准则，对初步生成的路径进行优化。具体而言，路径优化时采用了6条准则，每条准则将产生一定方向的力，对路径上的结点进行更改，6条准则对应的力线性地组合在一起，最终优化的路径就是这些力平衡的结果。
图1.动画路径生成的Workflow
如图1所示，路径生成的具体步骤包括
1) 生成Occlusion Informaion，即原始3D纹理中Opacity值比较高的Voxel即为Volume中有意义的点，这些Voxel组成Occlusion信息，其他地方即为free space；
2) Roadmap. 利用原始Volume与Occlusion Informaion，通过Medial Axis算法生成Roadmap。具体而言，Medial Axis生成Roadmap的所有结点，而这些结点由所有张成free space(由大量polygon描述)的球心组成，对应的球刚好充满相邻的多个polygon，
3) Initial path生成. 在得到的Roadmap中使用A* 搜索算法计算加权shortest path，如传统shortest path, least-opaque path与least-occluded path等。
4) Path Refinement. 因为通过上述两个算法得到的Initial path是由大量结点组成，这些结点产生的动画效果很差，没有从摄影学与可视化角度进行优化，因此本文提出了6种准则力(criterion forces，实际为弹力)对每个结点位置进行摄影学与可视化角度的优化。
5) User interaction. 用户还可以交互地设置每个准则力的参数，也可以在Volume中输入POI(point of interest)，使得摄像头自然地切换与聚集到一系列的POI上。
在上述步骤中，第4步是是本文着力介绍的，也是本文的主要贡献点。接下来详细介绍一下这6种准则力(criterion forces)。每种力由弹力公式 F=-Kx计算得到，K为弹性系数，x为弹簧振子相对平衡状态时的偏移量。
1) Continuity spring force.
目的: 尽量保证路径C1 continuity，即尽量使路径光滑。
公式1. Continuity spring force
其中Vn-1,n与Vn+2,n为每个结点与相邻两个结点之间的弹力方向
图2.Continuity spring force示意图
2) Opacity gradient force.
目的: 避免虚拟摄像机离高opacity值的区域太近。弹力偏移由volume中的opacity及其梯度组成。
公式2. Opacity gradient force
3) Occlusion gradient force.
目的: 以免摄像机进入凹形区域，因为这些区域的空间自闭性与有限性会使动画效果非常差。其中的凹形区域的检测使用到之前提出的方法[Correa 2009]。
公式3. Occlusion gradient force
4) Visibility gradient force.
目的: 尽早使POIs进入摄像头视野。其中弹力偏移由当前结点到下一个POI的visibility积分组成。
公式4. Occlusion gradient force
5) Vertical penalty force.
目的: 尽量保证摄像头作水平移动。根据摄影学，人眼的水平视域(field of view)比竖直视域要广，从而使人眼更容易跟踪水平移动的物体。因此该力保证摄像头移动过程中尽量保持水平。弹力偏移中的U表示up方向，因此公式5中的偏移部分的点积会在竖直方向上给每个结点一个惩罚因子，使之尽量保持水平。
公式5. Vertical penalty force
6) Focus-repulsion force.
目的: 仿照Googel Earth的镜头切换效果，从一个viewpoint切换到另一个viewpoint之时，在摄像 头要离开第一个viewpoint时，对它产生zoom-out效果(push force)，而在摄像头快要进入下一个viewpoint时对它产生zoom-in效果，从而生成自然的切换效果。
公式6. Focus-repulsion force
最终结果如图3所示，图中共展示了对三个数据进行动画自动生成1) Computer Room 数据; 2) Tumor数据; 3) Hurricane数据。第一列表示的是原始体绘制结果，第二列表示生成的Roadmap，第三列表示的是自动生成的Path，最后一列表示的是动画过程中的一个截图。
图3. 结果截图
[1] Wei-Hsien Hsu, Yubo Zhang, Kwan-Liu Ma. “A Multi-Criteria Approach to Camera Motion Design for Volume Data Animation”. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 19(12):2792-2801, Dec. 2013.
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