在一个时序数据中，不同时间点的数据之间往往有一定的联系，譬如气温达到了近年来的最低，音乐旋律回到了最初的主题等等。而传统的线性时间轴，虽然能展示连续的数值变化，却无法表达这种具有时间跨度的数据关联。本文提出了一种直观通用的可视化方法，即所谓的“时间曲线” [1]，通过折叠时间轴的方式来反映数据中的自相关性（self-similarity），以此来发掘数据演变的规律。
可视化设计
图1. 时间曲线的布局与连线
时间曲线的设计理念十分简单。对于给定的时间序列，按照一定的度量比较不同时间点的数据，可以构建出相似性矩阵，并绘制出相应的多维尺度投影（Multi-Dimensional Scaling, MDS)图。在MDS图上依照顺序、用光滑曲线连接各个时间点的数据，就基本构成了一条时间曲线（如图1）。这条曲线既保留了时间的连续性，也表达了时序点之间的关系。
图2. 时间曲线的视觉映射
图3. 时间曲线示意图
但MDS布局容易产生点的遮挡，妨碍观察和选择。而纯粹地连点成线也会损失很多时序信息，譬如点的先后次序、点与点之间的间隔时长等等，因此需要额外的视觉映射作为补充（如图2）。本文利用点的颜色深浅来反映次序信息（图2(a)），用连线的宽度反映间隔的时长（图2(c)）。此外，MDS布局用了遮挡检测算法来分离相近的点（图2(a)）。完全重合的数据则用点的“光晕”来刻画（图2(b)）。经过这些修正，最终的时间曲线效果如图3所示。
曲线特征
图4. 时间曲线的分布特征及其含义
尽管设计简单，实际绘制的时间曲线可能杂乱无章，难以理解。文中对曲线的特征及其含义作了定性的探讨，以引导用户更好地理解曲线走向所表达的信息。
图4所示为七种不同的曲线特征，分别是：
- 聚类，表现为曲线的点聚拢在一个局部区域
- 转移，表现为曲线在两个聚类之间快速过渡
- 循环，即曲线自相交，说明数据回到之前的状态
- U型，数据在达到极值点后折返
- 离群点，即曲线在某一点发生突变
- 波动，数据在两个区域之间来回转移
- 更替，数据在两个状态之间来回切换
以上都是实际数据中经常出现的曲线特征，对其进行系统的定义，能够大大帮助用户理解和使用时间曲线。在以下的例子中，将能看到这些特征的作用。
案例研究
图5. 词条”Chocolate”的编辑历史
第一个案例是维基百科上“Chocolate”词条的编辑历史数据（如图5），利用了编辑距离（Edit Distance）衡量词条文章的相似性。由图可见，在词条建立的早期，某两次编辑相隔了较长的时间（图5(1)），词条经历了一个“空窗期”。而在编辑的中期，文章曾在两个版本之间发生频繁的切换（图5(2)）。这体现为持不同意见的作者在争夺词条的所有权，亦即所谓的“编辑战争”（Edit War）。通过时间曲线的刻画，类似的数据变化尤为明显。
图6. 美国一年的降水记录
第二个案例是美国一年的降水记录数据，数据是视频格式，通过比较不同帧的图片来刻画相似性（如图6）。全局来看，全年的数据演化平稳、没有较大的波动。十二月的数据返回一月附近，说明降水量具有以年为单位的周期性。四月与十月的降雨规律相似，而五月、八月的气候相对极端。以上这些结论都能在视频中得到验证。
总的来说，时间曲线具有直观易懂、应用性强的优点，它能有效地发掘时变数据里的相关性、概括其演变规律。但它也面临着可扩展性、可读性、信息准确性等各方面的限制，存在容易产生遮挡、可读性不稳定、时序信息模糊等问题，仍有待进一步改进。
相关文献：
[1] Benjamin Bach, Conglei Shi, Nicolas Heulot, Tara Madhyastha, Tom Grabowski, Pierre Dragicevic. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, vol.22, no.1, pp.559-568, Jan. 31, 2016.
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