本文[1]提出了一个新的圆形树图类型，故意分配额外的视觉变量的额外空间。有了这个扩展的可视化设计空间，对分层结构数据及其组合图中的不确定性进行编码。本文引入一个分层和基于力的圆填充算法来计算气泡图，其中每个节点使用嵌套轮廓圆弧的可视化。气泡图不需要任何颜色或底纹，以提供更多的设计选择。本文探讨的不确定性可视化作为一个应用程序，使用标准误差图和蒙特卡洛的统计模型。为此，本文将讨论不确定性如何在层次结构中传播。此外，本文用三个不同的例子说明了我们的可视化的有效性：Flare的包装结构、标准普尔500指数和美国消费者支出调查。
分层数据在信息可视化中起着重要的作用，因为许多数据集本质上是分层的，或者是有目的地分层的。因此，已经开发了许多不同层次的表示方法。节点链接图表示由节点连接的节点的这种结构。与此相反，隐式表示集中于每个节点中的值，并通过包含来对层次结构进行编码。许多隐式方法，如图，把画布按照各自的分层次的相对大小，这种方式优化空间，导致紧凑型和可扩展性的陈述。
但是我们认为，如果一个树状图非常紧凑有紧凑和可读性之间进行权衡。如果结构紧凑不留空间分组线索或其他视觉特征，基本结构是很难把握的。与传统的图相比，编码等附加信息以几何方式的不确定性是不可行的。此外，通过区域包含表明加性传播，这可能不是不确定性的情况。相反，如果多浪费空间，例如，圆形图，视觉延展性将受到严重限制，互动几乎是强制性的减少可视化数据。
我们努力寻找的紧凑性和可读性之间的一个很好的妥协，通过我们的新的可视化技术：气泡树图。它们在布局中分配额外的空间以几何方式编码某些和不确定信息，类似于错误条。一个层次结构的叶节点的编码为界与封闭的弧形基于参数化轮廓。兄弟分层次轮廓包装使用的力导向模型，另一个参数化轮廓封闭。递归地遍历这个过程，直到遍历整个树。通过这种方式，我们可以将附加的组级别信息（如不确定性）编码到轮廓的可视化表示中。图1显示一个气泡树图的典型例子，强调利用轮廓变形的高不确定性节点（振幅、频率）和箱线图的变化而保持树形典型颜色上级节点编码。
图1. 标准普尔500指数的气泡树图，分解到部门和公司
我们认为不确定性是每个节点可能的值的分布，而不是单个和精确的值。仅显示平均值通常不足以描述分布。相反，我们需要视觉化，能够显示额外的统计功能，帮助读者更好的理解数据。许多视觉变量不能很好地解释不确定度，我们的技术提供了极大的灵活性，选择适当的编码，根据任务和基本模型，提出了两大表示不确定性的特征变量：平均值和标准差。
图2. 不确定性的特征变量：平均值和标准差
我们的贡献有三个方面：首先，我们提出了一种基于循环包装的布局，以便有目的地使用空间，在层次结构的紧凑表示和固有信息之间实现合理的权衡。第二，我们定义节点轮廓分析，导致一个新的参数域用于额外的视觉变量，特别是不确定性可视化。第三，我们描述了不同的不确定性模型和分层数据的关系探讨。我们通过使用三个示例数据集演示了我们的讨论。
图3展示了气泡树图的总体概览。我们首先从层次结构（a）中测量的分布开始。我们通常只知道叶节点的值。通过应用适当的不确定性模型，我们向根（b）传播底层分布的特征。然后，我们计算的树形布局采用圆弧和力模型（c）。最后，我们绘制了每个层次（d）的内节点轮廓。
图3. 气泡树图的总体概览
构造等高线轮廓所需的不同步骤：（a）构造切线弧；我们的等高线的基本基元；（b）轮廓的选择过程；（c）相交图的遍历次序。
图4. 构造等高线轮廓所需的不同步骤
我们使用紧凑的圆周围构造等高线的方法创造了轮廓的一般概念。通过调整定义轮廓的参数，即平滑度s和填充p，我们可以模拟不同的计算几何概念。s控制正切弧的半径，并且可以用来引导轮廓紧贴于下圆。参数对等高线的影响也如图5所示。当s→0，我们得到的圆套凹壳（图5a）。增加s则放松轮廓，因此降低其总周长（图5b）。最后，S→∞，我们的算法计算圆集凸壳（图5c）。独立于s，我们还可以调整等高线的填充p。这将控制轮廓与原始圆之间的偏移距离。通过设置s→0，我们模拟偏移多边形（图5d）。调整这些参数，尤其是s，可以进一步提高可读性。对于所提供的示例，我们略微减少了每个级别的s。这导致轮廓像等值线，表示许多用户可能已经熟悉的地形图或二维轮廓图。
图5. 调整定义轮廓的参数
气泡图初始化采用圆形的树形布局和随后压实使用力导向布局的方法，如图6所示。
图6. 气泡树图的布局
我们的技术只需要黑与白（参见图7），并提供了一系列关于视觉变量的设计选择。通常，我们希望确定性和不确定性具有相同显著性，如检测任务则被认为是一个例外。
图7. 气泡树图适配黑白图像
图8展示了应用于等高线的可视化变量示例。不透明度（a）、破折号频率（b）和波频率（c）可以使用，如果需要一个恒定的轮廓宽度，而模糊（d）、区间（e）可用。如果允许可变的轮廓宽度，波振幅（f）可以使用。
图8. 应用于等高线的可视化变量
总之，本文提出了气泡树图，一种新的方法，让我们的分层数据能够支持不确定性可视化。主要思想是故意分配额外的空间，可以用来编码额外的信息。为此，本文提出了一种基于圆弧样条的圆分组方法。描述了一个分层的基于力的布局算法，使用变换圆形树形为更紧凑的表示法。由于将不确定性编码到可视化中是困难的，文中的方法试图尽可能多地选择设计。展示了几个视觉变量可以用来有效地传达不确定性信息，同时仍然显示原始的底层结构。
参考文献：
[1] Görtler, J., Schulz, C., Weiskopf, D., & Deussen, O. (2017). Bubble Treemaps for Uncertainty Visualization. IEEE transactions on visualization and computer graphics.
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