前沿讲习班12月27日下午的第一个讲者是来自于中山大学的陶钧老师，讲座的题目是《基于特征的流场可视化》，从流场可视化基本概念，基于特征的显性方法，基于特征的隐性方法等三个方面对基于特征的流场可视化进行讲述。
图1 中山大学陶钧教授讲课
陶钧老师首先给大家介绍了流场可视化的基本概念。流场可视化是科学可视化中的一个重要研究方向。流场无处不在，从海洋洋流，到血管中血流，香烟的烟雾等，都可以认为是流场。概念上，流场是点和时间到点的映射，通过一阶微分可以与向量场（空间点到向量的映射）相互转化。流场分为两种，一种是稳定流场，不随时间改变；另一种是非稳定场，随时间变化而变化。针对流场数据的可视化一般可以通过积分曲线或者线积分卷积来表示。其中，积分曲线是通过在向量场中进行粒子追踪产生的，在稳定场和非稳定场中分别称为流线和迹线，其可以描述具体线/面/特征信息，但是可能遗漏空白区域的流场信息。线积分卷积是沿流线段对图像（噪点图）进行卷积，模拟现实实验中对流场的可视化。线积分卷积可以展示相对完整的流产信息，但是在三维下存在严重的遮挡问题。
流场可视化的目标是从流场中获取流向，流态，特征等信息。流场的特征是与物理现象相关的特征，包括涡流，分离线，附着线，临界点等，需要使用适当数量的流线将这些特征展示出来。这里流线的密度非常关键，过于密集的流线会造成视觉遮挡，而过于稀疏的流线则不能完整地揭示这些信息。因此，流场可视化方法需要去除遮挡，简化可视化结果从而更清晰地展示流场结构，包括展示小尺度的特征。
图2 Semantic Flow Graph: 将流场的基本元素及其语义信息组织成异构图
陶钧老师接着介绍了基于特征的显性流场可视化方法，包括临界点的检测和追踪，以及他们所做的一些工作。临界点是流场中速度为0的点，在二维和三维向量场中可以通过数学公式推导求解。对于非稳定n维流场，其临界点的追踪问题可以转换为(n+1)维流场中的流线产生问题。陶钧老师接着给出了一些工作的举例，包括根据临界点类型使用不同的种子点模板[1]，使用不同图示区分不同类型的临界点[2]等。他还特别提到了他们今年发表在TVCG的一个工作，Semantic Flow Graph（语义流图）[3]。这个工作将流场的基本元素及其语义信息组织成异构图，用户可以根据语义信息自由定义动态异构图用于探索特征及其之间的联系。在该语义流图中，使用三种节点分别表示空间区域，流线，和临界点这三个元素，并且节点都带有对应元素各自的属性信息，三种节点之间的连接的边也分三类，表示他们之间的联系：流线穿过临界点邻域，流线穿过空间区域，空间区域包含临界点。用户可以进行多种语义操作以支持不同类型的任务，例如基于属性拆分节点，基于元素与用户指定节点之间的关系拆分节点，以及高亮与用户指定节点相连的元素与节点。
图3 通过形变放置流线
之后，陶钧老师介绍了基于特征的隐性流场可视化方法。与临界点等有具体定义的特征不同，这里面的隐性方法主要是指特征的度量，包括基于重要性和相似性的度量。基于重要性的度量是利用信息论中的熵(entropy)来量化流线包含的信息。俄亥俄州立大学的沈汉威老师组最早开始做这方面的工作，例如基于熵来放置种子点和调整不透明度[4]。由于相同的线在不同视角下传递的信息也不一样，陶钧老师之前的工作除了度量流线重要性，还考虑到对视角重要性的度量，可以更好地选择流线[5]。不过，流场特征可能太小，无法通过流线选择解决，而且流场的特征可能被遮挡，通过选择流线并不能完美解决，而且流线选择无法独立控制每个区域内的流线密度。针对这一问题，陶钧老师也提出了一种形变的方法[6]，将空间均匀划分成若干区块，评价每一块体的重要性，并据此对其进行形变，根据变形后的块体形状重新放置流线。与鱼眼放大滤镜方法相比，这种形变方法是使用整个空间吸收形变带来的失真，适用性广，针对不同应用都有较好的结果。
图4 FlowString: 使用形状不变相似性度量的流线段匹配
基于重要性度量方法主要是基于点的曲线距离。陶钧老师给我们介绍了FlowString的工作[7]。这个工作将流线在每个点上的基本形状定义为字符，字符的集合为字母表，常见的模式（字符子串）构成了单词，单词的集合则成了词汇表。通过流线采样和采样点聚类，FlowString生成了字母表，将流线上的每一个采样点用一个字符表示。用户可以使用后缀树在线性时间内进行字符串查找，从而匹配出具有相应特征的流线段。进一步地，经过扩展，FlowString还支持跨数据集字母表，其包含不同数据集中的常见形状，可以消除每个数据集重新生成字母表的计算开销，为跨数据集搜索奠定基础[8]。除了基于点的曲线距离的重要性度量，陶钧老师还介绍了一些基于其他特征的流线比较方法，例如将流线编码成基于曲率的直方图[9]或者曲率与挠率组成的序列[10]等再计算距离。
图5 颁发纪念牌
总的来说，陶钧老师今天给我们详细讲解了基于特征的显性和隐性流场可视化方法。其中，显性方法更依赖于特征定义及提取算法，其数学或物理基础更扎实。对于特定的特征，通常能取得更好的可视化效果，更适合特定的应用中查看已知特征。隐形方法则是通过度量区域/流线重要性或者通过比较流线找出特征，其不依赖于具体特征定义，更适合于不特定的应用中发现未知的特征。
References
[1] X. Ye et al. Strategy for Seeding 3D Streamlines. In Proc. IEEE VIS, pp 471–478, 2005.
[2] H. Theisel et al. Saddleconnectors – An Approach to Visualizing the Topological Skeleton of Complex 3D Vector Fields. In Proc. IEEE VIS, pp 225–232, 2003.
[3] J. Tao et al. Semantic Flow Graph: A Framework for Discovering Object Relationships in Flow Fields. IEEE TVCG, 24(12):3200-3213, 2018.
[4] L. Xu et al. An Information-Theoretic Framework for Flow Visualization. IEEE TVCG, 16(6):1216–1224, 2010.
[5] J. Tao et al. A Unified Approach to Streamline Selection and Viewpoint Selection for 3D Flow Visualization. IEEE TVCG, 19(3):393-406, 2013.
[6] J. Tao et al. A Deformation Framework for Focus+Context Flow Visualization. IEEE TVCG, 20(1):42-55, 2014.
[7] J. Tao et al. FlowString: Partial Streamline Matching Using Shape Invariant Similarity Measure for Exploratory Flow Visualization. In Proc. PacificVis, pp. 9-16, 2014.
[8] J. Tao et al. A Vocabulary Approach to Partial Streamline Matching and Exploratory Flow Visualization. IEEE TVCG, 22(5):1503-1516, 2016.
[9] T. McLoughlin et al. Similarity Measures for Enhancing Interactive Streamline Seeding. IEEE TVCG (2012).
[10] J. Wei et al. A Sketch-Based Interface for Classifying and Visualizing Vector Fields. In Proc. IEEE PacificVis, pp 129–136, 2010.
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