在体可视化中，有很多重要的交互，比如转动视角、更换传递函数、改变观测的界面、调整光源位置。在有些应用场景中，我们需要将这些体可视化印刷出来，用纸质的方式呈现。比如，当我们想把一个可视化的结果分发给很多人的时候，使用纸质的形式能够比电子的形式更加便宜；并且，在相关工作中，研究者发现在相同条件下，比起电子的可视化，使用纸质的可视化能够让用户更好地理解数据。但是常规的纸质媒介的体可视化不具有交互性，在体可视化中各种重要的交互都无法进行，这使得纸质的体可视化的效果比起电子的体可视化效果大打折扣。针对在物理媒介中保持体可视化的交互的问题，作者设计了VolumeVolvelle [1]（也即Vol2velle），一种可交互的物理媒介体可视化。
图1：左1、左2是传统的Volvelle，右1是Volume Volvelle
这项工作的核心贡献在于提出了一种高效生成可交互的体可视化物理副本的方法。生成的Volvelle由若干同轴的圆叠合组成，使用者可以转动圆以调整参数，然后得到一个显示结果。
在这项工作之前，Volvelle都需要有经验的图形设计师耗费大量时间人工设计。而这项工作将设计的过程自动化。用户只需要设定自己关心的体可视化参数，把自动生成的设计打印在卡纸上，最后花10分钟左右拼装即可。这使得用户能方便的完成个性化定制的可视化。
图2：pipeline
生成Volume Volvelle的pipeline如下：
用户首先指定关心的体可视化变量。根据选定的变量的显示效果是周期的、或是顺序的、或是类别型的，来决定使用的Volvelle模型。
作者考虑了两种模型，一种是纸质媒介的模型，一种是透明媒介的模型。
纸质媒介中，在圆周上可以编码一个周期性的变量；在半径上可以编码一个顺序型的变量；另外，可以通过两个圆的切合情况编码一个类别型的变量。在纸质媒介的情况中，这三种变量，每需要编码一种，Volvelle中用户可交互的圆就需要增加一个。至多会需要3个圆来进行交互。
在透明媒介中，理论上来说可以不断增加叠加的圆的数量，每增加一个圆，就能增加一个被编码的变量。但是实际使用中，过多的变量不便于用户操作，而且当Volvelle的总面积固定时，使用的圆越多，展示的图像的面积会被压迫的越小。因此作者约定让透明媒介编码至多3个变量。透明媒介对于具有多通道特性的数据具有良好的适应性，因为一个通道的图像可以直接对应到一个圆。
下面具体讨论Volvelle的设计空间。
如下图，Volvelle可以由一个圆或者多个圆叠加组成。使用的圆越多，可以编码的变量数也越多，但是能够展示的视图的有效面积也越小。
图3：a.单个圆编码单个周期变量；b. 3个圆编码三个周期变量
另外，在圆上的信息的布局可以沿半径分布，编码一种顺序型变量；也可以沿圆周分布，编码一种周期型变量；或者同时沿半径和沿圆周分布，编码一种顺序变量加上一种周期型变量。
图4：a. 沿半径编码；b.沿圆周编码；c.同时沿半径和圆周编码
除了直接绘有图像的圆，也可以使用具有孔洞的圆型mask，作为Volvelle的一层。
图5：a.固定窗口位置；b.窗口位置可变
还可以将两个被切割过的圆在切缝的位置嵌入来实现两幅图的拼接效果。
图6：两张纸相剪切时不同剪切比例的3个状态
除了圆形以外，可以在一条纸带上画好信息，然后上面放一个mask。抽动下面的纸带的时候就能切换显示的信息。通过在圆形的Vovelle边上加上一个slide chart作为zoom in的视图，在slide chart中又可以再编码一个顺序的变量
图7：可以单独作为一个视图的滑动纸带
最后讨论pipeline中的sampling的细节问题。
由于Volvelle的交互实质上就是用户在已经事先绘制好的若干张图片中选择一张来观看，因此就需要考虑如何决定事先绘制哪些图片，也就是采样问题。
图8：第一行是参数等间隔的采样；第二、第三行分别是两种不同的准则下的知觉等间隔的采样
如果参数选取时直接对参数等间隔采样，那么最后得到的结果可能会出现下图第一行的情况，即采样结果中的图像的知觉距离并不是等间隔的。因此作者参考了相关工作，使用了知觉线性采样，即采样结果中的图像的知觉距离是等间隔的，但参数本身未必是等间隔的。可以发现知觉线性采样能在有限参数数量下展示外观尽可能不同的的体可视化结果。
Reference
[1] S. Stoppel and S. Bruckner. Vol2velle: Printable Interactive Volume Visualization. IEEE TVCG, 2017.
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