人们在做选择的时候，往往会综合考虑事物的多个方面。譬如在选择住房时，有的人注重装修，有的人看重便利的交通，有的人则更偏好良好的社区环境等等。当多个准则并存，我们常常赋予它们不同的权重，并选择综合得分最高的作为最佳选项。然而，人对权重的把握总是模糊的，如果略微改变权重设定，得到的“最佳选项”是否会不一样呢？在这篇文章[1]中，作者们针对多准则评价体系，提出了一种探索多维权重空间的可视分析方法。利用该方法，用户能够充分了解权重变化对最终决策的影响，并有针对性地调整权重、作出选择。
在Gratzl等人的名为Lineup [2]的工作中，用户能够自定义多套权重，并观察比较各个候选项在不同权重方案下的排名变化（如图1）。然而，用户对权重的范围、敏感性等没有良好的把握，在调整过程中只能依赖自己的直觉、并时刻关注排名结果的改变。在这篇文章中，作者们提出了“权重空间”（Weight Space）的概念，通过抽取大量不同的权重方案、检验并总结其排名结果，从而在权重范围、排名敏感性等方面指导用户的具体决策。
图1. Lineup：不同权重方案下排名变动的可视分析
权重空间采样
该方法首先对权重空间进行采样。所谓权重空间，指的是多个准则权重所组成的高维空间，其中权重的取值范围为0%到100%，所有权重之和为100%。作者们采取了马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）采样方法，设置的采样间隔为3%。然而在该设定下，样本的数量随着准则的数目急剧上升：5个准则时，共产生了66,045个样本权重方案，在6个准则时则共有501,942个样本。当存在更多准则时，作者们只能将样本数量限制在100万，可见该方法的可扩展性并不理想。
视图设计
得到了不同的样本权重方案后，算法将其应用到待评价的数据集中，记录下各样本所对应的排名结果，并将其展示在WeightLifter的可视化界面中（图2）。该界面包含三个视图，分别是平行坐标（图2(a)）、加权排名视图（图2(b)），以及权重敏感性视图（图2(c)）。
图2. WeightLifter的用户界面
- 平行坐标
平行坐标显示了候选数据集在各个准则上的实际得分，例如一所房子在价格、面积、交通状况、社区环境等方面的得分数值。用户可以在该视图中了解数据的实际情况。
- 加权排名视图
排名视图主要包括顶部的权重条和中部的排名列表。在权重条里，不同颜色的条段代表不同准则的权重，条段长度则代表权重大小，用户可以拖动各个条段来调整权重分布。将权重方案应用于各个候选项、对其各方面分数进行加权求和，便能得到每个项的综合评分。排名列表显示了所有候选数据的名称、具体得分（中间的堆叠柱状图）与排名。特别地，作者们认为，如果一个候选项在不同的权重方案下有更大概率成为“最佳选项”，则它应该比其他候选项更重要。因此，算法对于每个候选项，统计了它在所有样本权重方案下、取得最优的频率，并显示在列表的最右栏作为“重要性”的表征。
- 权重敏感性视图
用户在排名视图中选择了某个选项后，可以在该视图中分析选项的排名对于权重设定的敏感性。该视图包含两部分，分别是双因素敏感性图和三因素敏感性图。
图3. 权重敏感性视图
在双因素视图中，每个轴表示了某一种准则与其他准则之间的一对多权重关系，轴的两端以颜色表示了不同的准则。轴上左侧的窄带中（图3(a)），用户可以拖动滑条，以调整该准则的权重，并保持其余权重的相对关系不变。深蓝色显示了所选选项在哪些权重区域内能够成为最佳选项，浅蓝色则表示它在该区域内无法取得最佳，但仍能排名靠前（次优）。轴上右侧的宽带（图3(b)）是细密的面积图，其纵向依然表示该准则的权重由小到大变化，横向的面积则表示若任意分配其余准则的权重，所选选项有多大概率取得最优（或次优）。这里对“任意分配权重”的概率统计，是通过之前抽样的大量随机权重方案得到的。通过观察权重敏感性区域，用户能够了解候选项是否对权重调节敏感，并据此优化权重方案的设定。此外，视图中的折线（图3(c)）与灰色区域（图3(d)）分别表示（在排名视图中设定的）当前权重方案以及不可用权重区域（由用户自定义）。
在三因素视图中（图3(e)），三个顶点分别是三个不同的准则，三角形区域内的每个点都是一种可能的三维权重方案。用户可以拖动锚点、同时调节三个准则的权重，并保持其余权重的大小不变。三角形内部按照最优选项的不同而划分成多个区域，蓝色和浅蓝色依然表示当前选项能够取得最优和次优的权重区域。锚点从一个区域移动到另一个区域，最优选项就会发生改变。
案例研究
作者们利用WeightLifter对一份动力传动系统模拟数据进行了研究。该数据包含40次模拟的结果，用以测试引擎的性能，评价准则分为五类，包括进气压力、扭力矩以及三类废气排放（CO, CO2, NO）。
图4. 案例研究：动力传动系统模拟数据
用户首先调整了五个准则的权重，得到初步的排名结果，并选择了最优选项（蓝色）和一个普通选项（紫色）进行比较。从图4可以看出，这两个选项在前四个准则上都难以区分。而在扭力矩准则上，只要稍微增加权重（图4(f)），最佳选项就会迅速发生改变。这一方面让用户了解到当前最优选项对哪些准则敏感、适用于怎样的权重范围，另一方面也提醒用户谨慎对待某些准则的敏感权重范围。
总的来说，该文章提出了一种用于探索多准则权重空间的可视分析方法。通过展示结果对参数的敏感性，该方法帮助用户更有效地调节多个不同的参数，并准确评估结果的稳定性和适用范围。然而作为参数空间方法的通病，该方法的可扩展性仍然有待提高。
[1] S. Pajer, M. Streit, T. Torsney-Weir, F. Spechtenhauser, T. Möller and H. Piringer. WeightLifter: Visual Weight Space Exploration for Multi-Criteria Decision Making. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2017, 23(1): 611-620.
[2] S. Gratzl, A. Lex, N. Gehlenborg, H. Pfister and M. Streit. LineUp: Visual Analysis of Multi-Attribute Rankings. IEEE transactions on visualization and computer graphics, 2013, 19(12): 2277-2286.
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