平行坐标

简介

平行坐标是一种经典的高维数据可视化方法。它将多个维度的坐标轴并列摆放，并利用穿过各轴的折线来表示数据的取值。因其形式的紧凑性和表达的高效性，平行坐标被广泛应用在实际的数据分析中。然而，这种形式也存在各种缺陷，如容易产生视图遮挡、交互不方便等等。我们针对这些问题做了大量的研究工作，从形式、交互、分析等多个角度对平行坐标作了不同程度的改进。

发掘数据聚类

平行坐标最大的问题，在于大量折线堆叠造成的视觉遮挡，这使得用户无法获得任何关于数据特征的有用信息。为应对这个问题，需要有额外的方法来去除遮挡、突显视图中的数据特征。而在众多数据特征中，聚类往往是用户最关注的一类特征。我们提出了几种不同的方法，以帮助用户在平行坐标中发现隐藏的数据聚类。

第一种思路是通过视图的不断迭代改善，让数据聚类自动显现出来。我们可以将引力的概念引入到平行坐标中，允许折线之间相互吸引、并且因引力而弯曲聚集[8]。曲线在两个维度之间聚集成簇，也表明其相应的数据在这些维度中存在聚类（如左下图）。这种方法不但消除了折线之间因交错而产生的堆叠，也反映了数据中隐藏的结构信息。另一方面，降低图元的不透明度也能达到减少遮挡的效果。我们可以通过抛雪球算法，依照数据结构来迭代地改善折线的不透明度[7]。具体来说，一个数据的“邻居”越多，说明它越有可能处于聚类的中心；我们将较高的不透明度赋予邻居较多的数据折线，就能在视图中反映出数据的聚类特征（如右下图）。

除了自动算法，用户的感知和主观判断也在聚类过程中起着重要的作用。我们提出了一种交互式聚类方法[5]，允许用户通过拖放视图“算子”，来聚集、或者排开堆叠起来的折线（如下图）。用户可以基于自己的判断，将局部折线捆绑在一起来表示聚类，也可以同时放置多个算子，来建立复杂的聚类关系。

与散点图结合

除遮挡以外，平行坐标的另一个问题在于视图不够直观、交互不够简便。相反，散点图对用户而言非常直观易懂，而且对散点做交互也比折线更为容易。这就启发了我们将散点图和平行坐标结合起来，以发挥这两种技术各自的优势。

在二维平面上，我们可以将散点图嵌入到平行坐标的轴间间隔里[6]。折线弯曲并穿过其相应的散点，就能将两种视图联系起来（如左上图）。而这里的散点图，不但可以表现两个维度，还可以是多个维度共同作用的降维投影图（dimension-reduce projection）。通过这种形式，用户既可以更好地理解平行坐标，也能更方便地对数据进行交互。此外，我们还可以在一个三维立方体里进行视图的关联[2]。其中，散点图和平行坐标分别绘制在立方体的不同侧面（如右上图），用户通过旋转立方体来转换视图，并通过视图之间的连线来理解它们数据之间的关联。

科学数据中的传递函数设计

科学数据中往往记录了多个数据属性，例如飓风数据中会有温度、压强、蒸气含量等各个指标的测量值。我们在展示空间数据的同时，也需要通过传递函数，将数据的属性映射成颜色与不透明度，从而将空间信息和属性信息联系起来。但多个属性的同时展示和颜色映射，对分析人员而言是一个巨大的挑战。我们利用前面谈到的、结合散点图的平行坐标，提出了一种新颖的高维传递函数设计方法[1,3,4]。用户可以在平行坐标中刷选一部分数据，并将颜色相应映射在空间视图里。反过来，用户也可以在空间视图里进行刷选，并观察它们在属性空间中的分布。

更多应用

除了以上对可视化方法的研究，我们也将平行坐标广泛地应用在了各个不同的领域中，如轨迹分析、地震分析、污染物排放的研究等等。而对平行坐标作出的各种改进，也在实际应用中充分展示了其有效性。至于应用领域的具体细节，我们将留待其他章节来作进一步介绍。

引用

1. Hanqi Guo, and Xiaoru Yuan. Design and Application of PKU Scientific Visualization System. In Proceedings of National Annual Conference on High Performance Computing (HPC China 2013), pages 551-558, Guilin, China, Oct. 27 - Oct. 31, 2013. (in Chinese).
   | 文章：pdf (1.3 MB) |
2. Bowen Yu, Richen Liu and Xiaoru Yuan. MLMD: Multi-Layered Visualization for Multi-Dimensional Data. In Proceedings of Eurographics 2013 Short Papers, Leipzig, Germany, June 17 - June 21, 2013.
   | 文章：pdf (4.81 MB) | 视频： mp4 (9.35 MB) |
3. Hanqi Guo, He Xiao, and Xiaoru Yuan. Scalable Multivariate Volume Visualization and Analysis based on Dimension Projection and Parallel Coordinates. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 18(9):1397-1410, 2012.
   | 文章：pdf (860 KB ) |
4. Hanqi Guo, He Xiao, and Xiaoru Yuan. Multi-Dimensional Transfer Function Design based on Flexible Dimension Projection Embedded in Parallel Coordinates. In proceedings of IEEE Pacific Visualization Symposium (PacificVis 2011), pages 19-26, Hong Kong, March. 1-4, 2011.
   | 文章：pdf (1.13 MB) | 视频： mp4 (4.93 MB) |
5. Peihong Guo, He Xiao, Zuchao Wang and Xiaoru Yuan. Interactive Local Clustering Operations In Parallel Coordinates. In proceedings of IEEE Pacific Visualization Symposium (PacificVis 2010), March. 2-5, 2010.
   | 文章：pdf (0.52 MB) | 视频： mp4 (35.7 MB) |
6. Xiaoru Yuan, Peihong Guo, He Xiao, Hong Zhou, and Huamin Qu. Scattering Points in Parallel Coordinates. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics (InfoVis'09),, 15(6):1001-1008, 2009. (Cover Image)
   | 文章：pdf (0.79 MB) | 视频： mp4 (39.9 MB) |
7. Hong Zhou, Weiwei Cui, Huamin Qu, Yingcai Wu, Xiaoru Yuan, and Wei Zhuo. Splatting the Lines in Parallel Coordinates. Computer Graphics Forum (EuroVis'09), 28(3):759-766, 2009.
   | 文章：pdf (1.82 MB) |
8. Hong Zhou, Xiaoru Yuan, Huamin Qu, Cui Weiwei, and Baoquan Chen. Visual Clustering in Parallel Coordinates. Computer Graphics Forum (EuroVis'08), 27(3):1047-1054, 2008.
   | 文章：pdf (2.56 MB) |

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